C++ 常用排序法研究

首先介绍一个计算时间差的函数，它在<time.h>头文件 中定义，于是我们只需这样定义2个变量，再相减就可以计算时间差了。
函数开头加上
clock_tstart=clock();

函数结尾加上
clock_tend=clock();

于是时间差为：end-start
不过这不精确的多次运行时间是不同的和CPU进程有关吧

(先总结一下：以下算法以时间和空间以及编码难度，以及实用性方面来看，快速排序法是最优秀的！推荐！~
但是希尔排序又是最经典的一个，所以建议优先看这2个排序算法)
排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法
对算法本身的速度要求很高。
而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将
给出详细的说明。
对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。
我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。
第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有
使用word,所以无法打出上标和下标）。
第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种
算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较
奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数
可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。

现在，让我们开始吧：

一、简单排序算法
由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境
下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLANDC++的平台上应该也不会有什么
问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。
1.冒泡法：
这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：
#include<iostream.h>
voidBubbleSort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
for(inti=1;i<Count;i++)
{
for(intj=Count-1;j>=i;j--)
{
if(pData[j]<pData[j-1]) [Page]
{
iTemp=pData[j-1];
pData[j-1]=pData[j];
pData[j]=iTemp;
}
}
}
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<</"/";
cout<</"//n/";
}
倒序(最糟情况)
第一轮：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)
第二轮：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换 次数：6次
其他：
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)
第二轮：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，
显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2*(n-1)*n。
现在注意，我们给出O方法的定义：
若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f(n)<=K*g(n),则f(n)=O(g(n))。（呵呵，不要说没
学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！！！）
现在我们来看1/2*(n-1)*n，当K=1/2，n0=1，g(n)=n*n时，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的
有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），
复杂度为O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的
原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。

2.交换法：
交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。

#include<iostream.h>
voidExchangeSort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
for(inti=0;i<Count-1;i++)
{
for(intj=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<pData[i]) [Page]
{
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[j];
pData[j]=iTemp;
}
}
}
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<</"/";
cout<</"//n/";
}
倒序(最糟情况)
第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)
第二轮：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：6次
其他：
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)
第二轮：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样
也是1/2*(n-1)*n，所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况，所以
只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。
3.选择法：
现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）
这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中
选择最小的与第二个交换，这样往复下去。
#include<iostream.h>
voidSelectSort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;//一个存储值。
intiPos;//一个存储下标。
for(inti=0;i<Count-1;i++)
{
iTemp=pData[i];
iPos=i;
for(intj=i+1;j<Count;j++)
{
if(pData[j]<iTemp)//选择排序法就是用第一个元素与最小的元素交换。
{
iTemp=pData[j];
iPos=j;//下标的交换赋值。 [Page]
}
}
pData[iPos]=pData[i];
pData[i]=iTemp;
}
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<</"/";
cout<</"//n/";
}
倒序(最糟情况)
第一轮：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
第二轮：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
第一轮：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
循环次数：6次
交换次数：2次
其他：
第一轮：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
第二轮：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
第一轮：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
循环次数：6次
交换次数：3次
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)<=n
所以我们有f(n)=O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。

4.插入法：
插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张
#include<iostream.h>
voidInsertSort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
intiPos;
for(inti=1;i<Count;i++)
{
iTemp=pData[i];

iPos=i-1;
while((iPos>=0)&&(iTemp<pData[iPos]))
{
pData[iPos+1]=pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1]=iTemp;
}
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<</"/";
cout<</"//n/";
}
倒序(最糟情况)
第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次) [Page]
第二轮：9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
第一轮：8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
循环次数：6次
交换次数：3次
其他：
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
第二轮：8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
循环次数：4次
交换次数：2次
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，
因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f(n)<=
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单
排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似
选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’
而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。
最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。

二、高级排序算法：
高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。
它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后
把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使
用这个过程（最容易的方法——递归）。
1.快速排序：
#include<iostream.h>
voidrun(int*pData,intleft,intright)
{
inti,j;
intmiddle,iTemp;
i=left;
j=right;
middle=pData[(left+right)/2];//求中间值
do{
while((pData[i]<middle)&&(i<right))//从左扫描大于中值的数
i++;
while((pData[j]>middle)&&(j>left))//从右扫描大于中值的数
j--;
if(i<=j)//找到了一对值
{
//交换
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[j];
pData[j]=iTemp;
i++;
j--;
} [Page]
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）
//当左边部分有值(left<j)，递归左半边
if(left<j)
run(pData,left,j);
//当右边部分有值(right>i)，递归右半边
if(right>i)
run(pData,i,right);
}
voidQuickSort(int*pData,intCount)
{
run(pData,0,Count-1);
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
QuickSort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<</"/";
cout<</"//n/";
}
这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n)=n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法复杂度为O(log2(n)*n)
其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变
成 交换法（由于使用了递归，情况更糟），但是糟糕的情况只会持续一个流程，到下一个流程的时候就很可能已经避开了该中间的最大和最小值，因为数组下标变化 了，于是中间值不在是那个最大或者最小值。但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是 最好的。

如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢
于快速排序（因为要重组堆）。
三、其他排序
1.双向冒泡：
通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。
代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。
反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。
#include<iostream.h>
voidBubble2Sort(int*pData,intCount)
{
intiTemp;
intleft=1;
intright=Count-1;
intt;
do
{
//正向的部分
for(inti=right;i>=left;i--)
{
if(pData[i]<pData[i-1]) [Page]
{
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[i-1];
pData[i-1]=iTemp;
t=i;
}
}
left=t+1;
//反向的部分
for(i=left;i<right+1;i++)
{
if(pData[i]<pData[i-1])
{
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[i-1];
pData[i-1]=iTemp;
t=i;
}
}
right=t-1;
}while(left<=right);
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
Bubble2Sort(data,7);
for(inti=0;i<7;i++)
cout<<data[i]<</"/";
cout<</"//n/";
}

2.SHELL排序
这个排序非常复杂，看了程序就知道了。
首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序
以次类推。
基本思想：
先 取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中(所以d值越小，分组越少，每组的元素 越多)。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l& amp; lt;…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法。
(备注：增量中最好有基数也有偶数，所以可以人为设置)
#include<iostream.h>
intShellPass(int*array,intd)//一趟增量为d的希尔插入排序
{
inttemp;
intk=0;
for(inti=d+1;i<13;i++)
{
if(array[i]<array[i-d])
{
temp=array[i]; [Page]
intj=i-d;
do
{
array[j+d]=array[j];
j=j-d;
k++;
}while(j>0&&temp<array[j]);
array[j+d]=temp;
}
k++;
}
returnk;
}
voidShellSort(int*array)//希尔排序
{
intcount=0;
intShellCount=0;
intd=12;//一般增量设置为数组元素个数，不断除以2以取小
do
{
d=d/2;
ShellCount=ShellPass(array,d);
count+=ShellCount;
}while(d>1);
cout<</"希尔排序中,关键字移动次数为:/"<<count<<endl;
}
voidmain()
{
intdata[]={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
ShellSort(data);
for(inti=0;i<12;i++)
cout<<data[i]<</"/";
cout<</"//n/";

}
算法分析
1．增量序列的选择
Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
①最后一个增量必须为1；
②应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序
希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
3．稳定性
希尔排序是不稳定的。

四、基于模板的通用排序：
这个程序我想就没有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在论坛上问。
MyData.h文件
///////////////////////////////////////////////////////
classCMyData
{
public:
CMyData(intIndex,char*strData);
CMyData();
virtual~CMyData(); [Page]
intm_iIndex;
intGetDataSize(){returnm_iDataSize;};
constchar*GetData(){returnm_strDatamember;};
//这里重载了操作符：
CMyData&operator=(CMyData&SrcData);
booloperator<(CMyData&data);
booloperator>(CMyData&data);
private:
char*m_strDatamember;
intm_iDataSize;
};
////////////////////////////////////////////////////////
MyData.cpp文件
////////////////////////////////////////////////////////
CMyData::CMyData():
m_iIndex(0),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
}
CMyData::~CMyData()
{
if(m_strDatamember!=NULL)
delete[]m_strDatamember;
m_strDatamember=NULL;
}
CMyData::CMyData(intIndex,char*strData):
m_iIndex(Index),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
m_iDataSize=strlen(strData);
m_strDatamember=newchar[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember,strData);
}
CMyData&CMyData::operator=(CMyData&SrcData)
{
m_iIndex=SrcData.m_iIndex;
m_iDataSize=SrcData.GetDataSize();
m_strDatamember=newchar[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
return*this;
}
boolCMyData::operator<(CMyData&data)
{
returnm_iIndex<data.m_iIndex;
}
boolCMyData::operator>(CMyData&data)
{
returnm_iIndex>data.m_iIndex;
}
///////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////
//主程序部分
#include<iostream.h>
#include/"MyData.h/"
template<classT>
voidrun(T*pData,intleft,intright)
{
inti,j;
Tmiddle,iTemp;
i=left; [Page]
j=right;
//下面的比较都调用我们重载的操作符函数
middle=pData[(left+right)/2];//求中间值
do{
while((pData[i]<middle)&&(i<right))//从左扫描大于中值的数
i++;
while((pData[j]>middle)&&(j>left))//从右扫描大于中值的数
j--;
if(i<=j)//找到了一对值
{
//交换
iTemp=pData[i];
pData[i]=pData[j];
pData[j]=iTemp;

i++;
j--;
}
}while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）
//当左边部分有值(left<j)，递归左半边
if(left<j)
run(pData,left,j);
//当右边部分有值(right>i)，递归右半边
if(right>i)
run(pData,i,right);
}
template<classT>
voidQuickSort(T*pData,intCount)
{
run(pData,0,Count-1);
}
voidmain()
{
CMyDatadata[]={
CMyData(8,/"xulion/"),
CMyData(7,/"sanzoo/"),
CMyData(6,/"wangjun/"),
CMyData(5,/"VCKBASE/"),
CMyData(4,/"jacky2000/"),
CMyData(3,/"cwally/"),
CMyData(2,/"VCUSER/"),
CMyData(1,/"isdong/")
};
QuickSort(data,8);
for(inti=0;i<8;i++)
cout<<data[i].m_iIndex<</"/"<<data[i].GetData()<</"//n/";
cout<</"//n/";